Какой принцип кодирования информации используют в компьютере. Что такое кодирование информации и ее обработка? Передача информации на расстояние
Код - это набор условных обозначений (или сигналов) для записи (или передачи) некоторых заранее определенных понятий.
Кодирование информации – это процесс формирования определенного представления информации. В более узком смысле под термином «кодирование» часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки.
Обычно каждый образ при кодировании (иногда говорят - шифровке) представлении отдельным знаком.
Знак - это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов.
В более узком смысле под термином "кодирование" часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки.
Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. Вся другая информация (например, звуки, изображения, показания приборов и т. д.) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. Например, чтобы перевести в числовую форму музыкальный звук, можно через небольшие промежутки времени измерять интенсивность звука на определенных частотах, представляя результаты каждого измерения в числовой форме. С помощью программ для компьютера можно выполнить преобразования полученной информации, например "наложить" друг на друга звуки от разных источников.
Аналогичным образом на компьютере можно обрабатывать текстовую информацию. При вводе в компьютер каждая буква кодируется определенным числом, а при выводе на внешние устройства (экран или печать) для восприятия человеком по этим числам строятся изображения букв. Соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов.
Как правило, все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц (а не десяти цифр, как это привычно для людей). Иными словами, компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления, поскольку при этом устройства для их обработки получаются значительно более простыми. Ввод чисел в компьютер и вывод их для чтения человеком может осуществляться в привычной десятичной форме, а все необходимые преобразования выполняют программы, работающие на компьютере.
Способы кодирования информации.
Одна и та же информация может быть представлена (закодирована) в нескольких формах. C появлением компьютеров возникла необходимость кодирования всех видов информации, с которыми имеет дело и отдельный человек, и человечество в целом. Но решать задачу кодирования информации человечество начало задолго до появления компьютеров. Грандиозные достижения человечества - письменность и арифметика - есть не что иное, как система кодирования речи и числовой информации. Информация никогда не появляется в чистом виде, она всегда как-то представлена, как-то закодирована.
Двоичное кодирование – один из распространенных способов представления информации. В вычислительных машинах, в роботах и станках с числовым программным управлением, как правило, вся информация, с которой имеет дело устройство, кодируется в виде слов двоичного алфавита.
Кодирование символьной (текстовой) информации.
Основная операция, производимая над отдельными символами текста - сравнение символов.
При сравнении символов наиболее важными аспектами являются уникальность кода для каждого символа и длина этого кода, а сам выбор принципа кодирования практически не имеет значения.
Для кодирования текстов используются различные таблицы перекодировки. Важно, чтобы при кодировании и декодировании одного и того же текста использовалась одна и та же таблица.
Таблица перекодировки - таблица, содержащая упорядоченный некоторым образом перечень кодируемых символов, в соответствии с которой происходит преобразование символа в его двоичный код и обратно.
Наиболее популярные таблицы перекодировки: ДКОИ-8, ASCII, CP1251, Unicode.
Исторически сложилось, что в качестве длины кода для кодирования символов было выбрано 8 бит или 1 байт. Поэтому чаще всего одному символу текста, хранимому в компьютере, соответствует один байт памяти.
Различных комбинаций из 0 и 1 при длине кода 8 бит может быть 28 = 256, поэтому с помощью одной таблицы перекодировки можно закодировать не более 256 символов. При длине кода в 2 байта (16 бит) можно закодировать 65536 символов.
Кодирование числовой информации.
Сходство в кодировании числовой и текстовой информации состоит в следующем: чтобы можно было сравнивать данные этого типа, у разных чисел (как и у разных символов) должен быть различный код. Основное отличие числовых данных от символьных заключается в том, что над числами кроме операции сравнения производятся разнообразные математические операции: сложение, умножение, извлечение корня, вычисление логарифма и пр. Правила выполнения этих операций в математике подробно разработаны для чисел, представленных в позиционной системе счисления.
Основной системой счисления для представления чисел в компьютере является двоичная позиционная система счисления.
Кодирование текстовой информации
В настоящее время, большая часть пользователей, при помощи компьютера обрабатывает текстовую информацию, которая состоит из символов: букв, цифр, знаков препинания и др. Подсчитаем, сколько всего символов и какое количество бит нам нужно.
10 цифр, 12 знаков препинания, 15 знаков арифметических действий, буквы русского и латинского алфавита, ВСЕГО: 155 символов, что соответствует 8 бит информации.
Единицы измерения информации.
1 байт = 8 бит
1 Кбайт = 1024 байтам
1 Мбайт = 1024 Кбайтам
1 Гбайт = 1024 Мбайтам
1 Тбайт = 1024 Гбайтам
Суть кодирования заключается в том, что каждому символу ставят в соответствие двоичный код от 00000000 до 11111111 или соответствующий ему десятичный код от 0 до 255.
Необходимо помнить, что в настоящее время для кодировки русских букв используют пять различных кодовых таблиц (КОИ - 8, СР1251, СР866, Мас, ISO), причем тексты, закодированные при помощи одной таблицы не будут правильно отображаться в другой
Основным отображением кодирования символов является код ASCII - American Standard Code for Information Interchange- американский стандартный код обмена информацией, который представляет из себя таблицу 16 на 16, где символы закодированы в шестнадцатеричной системе счисления.
Кодирование графической информации.
Важным этапом кодирования графического изображения является разбиение его на дискретные элементы (дискретизация).
Основными способами представления графики для ее хранения и обработки с помощью компьютера являются растровые и векторные изображения
Векторное изображение представляет собой графический объект, состоящий из элементарных геометрических фигур (чаще всего отрезков и дуг). Положение этих элементарных отрезков определяется координатами точек и величиной радиуса. Для каждой линии указывается двоичные коды типа линии (сплошная, пунктирная, штрихпунктирная), толщины и цвета.
Растровое изображение представляет собой совокупность точек (пикселей), полученных в результате дискретизации изображения в соответствии с матричным принципом.
Матричный принцип кодирования графических изображений заключается в том, что изображение разбивается на заданное количество строк и столбцов. Затем каждый элемент полученной сетки кодируется по выбранному правилу.
Pixel (picture element - элемент рисунка) - минимальная единица изображения, цвет и яркость которой можно задать независимо от остального изображения.
В соответствии с матричным принципом строятся изображения, выводимые на принтер, отображаемые на экране дисплея, получаемые с помощью сканера.
Качество изображения будет тем выше, чем "плотнее" расположены пиксели, то есть чем больше разрешающая способность устройства, и чем точнее закодирован цвет каждого из них.
Для черно-белого изображения код цвета каждого пикселя задается одним битом.
Если рисунок цветной, то для каждой точки задается двоичный код ее цвета.
Поскольку и цвета кодируются в двоичном коде, то если, например, вы хотите использовать 16-цветный рисунок, то для кодирования каждого пикселя вам потребуется 4 бита (16=24), а если есть возможность использовать 16 бит (2 байта) для кодирования цвета одного пикселя, то вы можете передать тогда 216 = 65536 различных цветов. Использование трех байтов (24 битов) для кодирования цвета одной точки позволяет отразить 16777216 (или около 17 миллионов) различных оттенков цвета - так называемый режим “истинного цвета” (True Color). Заметим, что это используемые в настоящее время, но далеко не предельные возможности современных компьютеров.
Кодирование звуковой информации.
Из курса физики вам известно, что звук - это колебания воздуха. По своей природе звук является непрерывным сигналом. Если преобразовать звук в электрический сигнал (например, с помощью микрофона), мы увидим плавно изменяющееся с течением времени напряжение.
Для компьютерной обработки аналоговый сигнал нужно каким-то образом преобразовать в последовательность двоичных чисел, а для этого его необходимо дискретизировать и оцифровать.
Можно поступить следующим образом: измерять амплитуду сигнала через равные промежутки времени и записывать полученные числовые значения в память компьютера.
Одно из основных достоинств компьютера связано с тем, что это удивительно универсальная машина. Каждый, кто хоть когда-нибудь с ним сталкивался, знает, что занятие арифметическими подсчетами составляет совсем не главный метод использования компьютера. Компьютеры прекрасно воспроизводят музыку и видеофильмы, с их помощью можно организовывать речевые и видеоконференции в Интернет, создавать и обрабатывать графические изображения, а возможность использования компьютера в сфере компьютерных игр на первый взгляд выглядит совершенно несовместимой с образом суперарифмометра, перемалывающего сотни миллионов цифр в секунду.
Составляя информационную модель объекта или явления, мы должны договориться о том, как понимать те или иные обозначения. То есть договориться о виде представления информации.
Человек выражает свои мысли в виде предложений, составленных из слов. Они являются алфавитным представлением информации. Основу любого языка составляет алфавит - конечный набор различных знаков (символов) любой природы, из которых складывается сообщение.
Одна и та же запись может нести разную смысловую нагрузку. Например, набор цифр 251299 может обозначать: массу объекта; длину объекта; расстояние между объектами; номер телефона; запись даты 25 декабря 1999 года.
Для представления информации могут использоваться разные коды и, соответственно, надо знать определенные правила - законы записи этих кодов, т.е. уметь кодировать.
Код - набор условных обозначений для представления информации.
Кодирование - процесс представления информации в виде кода.
Для общения друг с другом мы используем код - русский язык. При разговоре этот код передается звуками, при письме - буквами. Водитель передает сигнал с помощью гудка или миганием фар. Вы встречаетесь с кодированием информации при переходе дороги в виде сигналов светофора. Таким образом, кодирование сводиться к использованию совокупности символов по строго определенным правилам.
Кодировать информацию можно различными способами: устно; письменно; жестами или сигналами любой другой природы.
Кодирование данных двоичным кодом.
По мере развития техники появлялись разные способы кодирования информации. Во второй половине XIXвека американский изобретатель Сэмюэль Морзе изобрел удивительный код, который служит человечеству до сих пор. Информация кодируется тремя символами: длинный сигнал (тире), короткий сигнал (точка), нет сигнала (пауза) - для разделения букв.
Своя система существует и в вычислительной технике - она называется двоичным кодированием и основана на представлении данных последовательностью всего двух знаков: 0 и 1. Эти знаки называютсядвоичными цифрами , по-английски -binary digit или сокращенноbit(бит).
Одним битом могут быть выражены два понятия: 0 или 1 (да илинет , черное илибелое , истина илиложь и т.п.). Если количество битов увеличить до двух, то уже можно выразить четыре различных понятия:
Тремя битами можно закодировать восемь различных значений:
000 001 010 011 100 101 110 111
Увеличивая на единицу количество разрядов в системе двоичного кодирования, мы увеличиваем в два раза количество значений, которое может быть выражено в данной системе, то есть общая формула имеет вид:
где N- количество независимых кодируемых значений;
m - разрядность двоичного кодирования, принятая в данной системе.
Общие понятия
Определение 1
Кодирование - это преобразование информации из одной ее формы представления в другую, наиболее удобную для её хранения, передачи или обработки.
Определение 2
Кодом называют правило отображения одного набора знаков в другом.
Определение 3
Двоичный код – это способ представления информации с помощью двух символов - $0$ и $1$.
Определение 4
Длина кода – количество знаков, используемых для представления кодируемой информации.
Определение 5
Бит - это одна двоичная цифра $0$ или $1$. Одним битом можно закодировать два значения: $1$ или $0$. Двумя битами можно закодировать уже четыре значения: $00$, $01$, $10$, $11$. Тремя битами кодируются $8$ разных значений. Добавление одного бита удваивает количество значений, которое можно закодировать.
Рисунок 1.
Виды кодирования информации
Различают кодирование информации следующих видов:
- кодирование цвета;
- кодирование числовой информации;
- кодирование звуковой информации;
- кодирование видеозаписи.
Кодирование текстовой информации
Любой текст состоит из последовательности символов. Символами могут быть буквы, цифры, знаки препинания, знаки математических действий, круглые и квадратные скобки и т.д.
Текстовая информация, как и любая другая, хранится в памяти компьютера в двоичном виде. Для этого каждому ставится в соответствии некоторое неотрицательное число, называемое кодом символа , и это число записывается в память ЭВМ в двоичном виде. Конкретное соотношение между символами и их кодами называется системой кодировки . В персональных компьютерах обычно используется система кодировки ASCII (American Standard Code for Informational Interchange – Американский стандартный код для информационного обмена).
Замечание 1
Разработчики программного обеспечения создали собственные $8$-битные стандарты кодировки текста. За счет дополнительного бита диапазон кодирования в них был расширен до $256$ символов. Чтобы не было путаницы, первые $128$ символов в таких кодировках, как правило, соответствуют стандарту ASCII. Оставшиеся $128$ - реализуют региональные языковые особенности.
Замечание 2
Восьмибитными кодировками, распространенными в нашей стране, являются KOI8, UTF8, Windows-1251 и некоторые другие.
Кодирование цвета
Чтобы сохранить в двоичном коде фотографию, ее сначала виртуально разделяют на множество мелких цветных точек, называемых пикселями (что-то на подобии мозаики). После разбивки на точки цвет каждого пикселя кодируется в бинарный код и записывается на запоминающем устройстве.
Пример 1
Если говорят, что размер изображения составляет, например, $512 х 512$ точек, это значит, что оно представляет собой матрицу, сформированную из $262144$ пикселей (количество пикселей по вертикали, умноженное на количество пикселей по горизонтали).
Пример 2
Прибором, "разбивающим" изображения на пиксели, является любая современная фотокамера (в том числе веб-камера, камера телефона) или сканер. И если в характеристиках камеры значится, например, "$10$ Mega Pixels", значит количество пикселей, на которые эта камера разбивает изображение для записи в двоичном коде, - 10 миллионов. Чем на большее количество пикселей разделено изображение, тем реалистичнее выглядит фотография в декодированном виде (на мониторе или после распечатывания).
Однако качество кодирования фотографий в бинарный код зависит не только от количества пикселей, но также и от их цветового разнообразия. Алгоритмов записи цвета в двоичном коде существует несколько. Самым распространенным из них является RGB . Эта аббревиатура – первые буквы названий трех основных цветов: красного – англ.Red , зеленого – англ. Green , синего – англ. Blue . Смешивая эти три цвета в разных пропорциях, можно получить любой другой цвет или оттенок.
На этом и построен алгоритм RGB. Каждый пиксель записывается в двоичном коде путем указания количества красного, зеленого и синего цвета, участвующего в его формировании.
Чем больше битов выделяется для кодирования пикселя, тем больше вариантов смешивания этих трех каналов можно использовать и тем значительнее будет цветовая насыщенность изображения.
Определение 6
Цветовое разнообразие пикселей, из которых состоит изображение, называется глубиной цвета .
Кодирование графической информации
Описанная выше техника формирования изображений из мелких точек является наиболее распространенной и называется растровой . Но кроме растровой графики, в компьютерах используется еще и так называемая векторная графика .
Векторные изображения создаются только при помощи компьютера и формируются не из пикселей, а из графических примитивов (линий, многоугольников, окружностей и др.).
Векторная графика - это чертежная графика. Она очень удобна для компьютерного «рисования» и широко используется дизайнерами при графическом оформлении печатной продукции, в том числе создании огромных рекламных плакатов, а также в других подобных ситуациях. Векторное изображение в двоичном коде записывается как совокупность примитивов с указанием их размеров, цвета заливки, места расположения на холсте и некоторых других свойств.
Пример 3
Чтобы записать на запоминающем устройстве векторное изображение круга, компьютеру достаточно в двоичный код закодировать тип объекта (окружность), координаты его центра на холсте, длину радиуса, толщину и цвет линии, цвет заливки.
В растровой системе пришлось бы кодировать цвет каждого пикселя. И если размер изображения большой, для его хранения понадобилось бы значительно больше места на запоминающем устройстве.
Тем не менее, векторный способ кодирования не позволяет записывать в двоичном коде реалистичные фото. Поэтому все фотокамеры работают только по принципу растровой графики. Рядовому пользователю иметь дело с векторной графикой в повседневной жизни приходится не часто.
Кодирование числовой информации
При кодировании чисел учитывается цель, с которой цифра была введена в систему: для арифметических вычислений или просто для вывода. Все данные, кодируемые в двоичной системе, шифруются с помощью единиц и нолей. Эти символы еще называют битами . Этот метод кодировки является наиболее популярным, ведь его легче всего организовать в технологическом плане: присутствие сигнала – $1$, отсутствие – $0$. У двоичного шифрования есть лишь один недостаток – это длина комбинаций из символов. Но с технической точки зрения легче орудовать кучей простых, однотипных компонентов, чем малым числом более сложных.
Замечание 3
Целые числа кодируются просто переводом чисел из одной системы счисления в другую. Для кодирования действительных чисел используют $80$-разрядное кодирование. При этом число преобразуют в стандартный вид.
Кодирование звуковой информации
Определение 7
Любой звук, слышимый человеком, является колебанием воздуха, которое характеризируется двумя основными показателями: частотой и амплитудой. Амплитуда колебаний - это степень отклонения состояния воздуха от начального при каждом колебании. Она воспринимается нами как громкость звука. Частота колебаний - это количество отклонений состояний воздуха от начального за единицу времени. Она воспринимается как высота звука.
Пример 4
Так, тихий комариный писк - это звук с высокой частотой, но с небольшой амплитудой. Звук грозы наоборот имеет большую амплитуду, но низкую частоту.
Схему работы компьютера со звуком в общих чертах можно описать так. Микрофон превращает колебания воздуха в аналогичные по характеристикам электрических колебаний. Звуковая карта компьютера преобразовывает электрические колебания в двоичный код, который записывается на запоминающем устройстве. При воспроизведении такой записи происходит обратный процесс (декодирование) - двоичный код преобразуется в электрические колебания, которые поступают в аудиосистему или наушники. Динамики акустической системы или наушников имеют противоположное микрофону действие. Они превращают электрические колебания в колебания воздуха.
Принцип разделения звуковой волны на мелкие участки лежит в основе двоичного кодирования звука. Аудиокарта компьютера разделяет звук на очень мелкие временные участки и кодирует степень интенсивности каждого из них в двоичный код. Такое дробление звука на части называется дискретизацией. Чем выше частота дискретизации, тем точнее фиксируется геометрия звуковой волны и тем качественней получается запись.
Определение 8
Качество записи сильно зависит также от количества битов, используемых компьютером для кодирования каждого участка звука, полученного в результате дискретизации. Количество битов, используемых для кодирования каждого участка звука, полученного при дискретизации, называется глубиной звука .
Кодирование видеозаписи
Видеозапись состоит из двух компонентов: звукового и графического .
Кодирование звуковой дорожки видеофайла в двоичный код осуществляется по тем же алгоритмам, что и кодирование обычных звуковых данных. Принципы кодирования видеоизображения схожи с кодированием растровой графики (рассмотрено выше), хотя и имеют некоторые особенности. Как известно, видеозапись - это последовательность быстро меняющихся статических изображений (кадров). Одна секунда видео может состоять из $25$ и больше картинок. При этом, каждый следующий кадр лишь незначительно отличается от предыдущего.
Учитывая эту особенность, алгоритмы кодирования видео, как правило, предусматривают запись лишь первого (базового) кадра. Каждый же последующий кадр формируются путем записи его отличий от предыдущего.
22. КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ
22.1. Общие сведения
Кодирование – представление информации в альтернативном виде. По своей сути кодовые системы (или просто коды) аналогичны , в которых элементам кодируемой информации соответствуют кодовые обозначения. Отличие заключается в том, что в шифрах присутствует переменная часть (ключ), которая для определенного исходного сообщения при одном и том же алгоритме шифрования может выдавать разные шифртексты. В кодовых системах переменной части нет. Поэтому одно и то же исходное сообщение при кодировании, как правило, всегда выглядит одинаково 1 . Другой отличительной особенностью кодирования является применение кодовых обозначений (замен) целиком для слов, фраз или чисел (совокупности цифр). Замена элементов кодируемой информации кодовыми обозначениями может быть выполнена на основе соответствующей таблицы (наподобие таблицы шифрозамен) либо определена посредством функции или алгоритма кодирования.
В качестве элементов кодируемой информации могут выступать:
Буквы, слова и фразы естественного языка;
Различные символы, такие как знаки препинания, арифметические и логические операции, операторы сравнения и т.д. Следует отметить, что сами знаки операций и операторы сравнения – это кодовые обозначения;
Аудиовизуальные образы;
Ситуации и явления;
Наследственная информация;
Кодовые обозначения могут представлять собой:
Буквы и сочетания букв естественного языка;
Графические обозначения;
Электромагнитные импульсы;
Световые и звуковые сигналы;
Набор и сочетание химических молекул;
Кодирование может выполняться в целях :
Удобства хранения, обработки и передачи информации (как правило, закодированная информация представляется более компактно, а также пригодна для обработки и передачи автоматическими программно-техническими средствами);
Удобства информационного обмена между субъектами;
Наглядности отображения;
Идентификации объектов и субъектов;
Сокрытия секретной информации;
Кодирование информации бывает одно- и многоуровневым . Примером одноуровневого кодирования служат световые сигналы, подаваемые светофором (красный – стой, желтый – приготовиться, зеленый – вперед). В качестве многоуровневого кодирования можно привести представление визуального (графического) образа в виде файла фотографии. Вначале визуальная картинка разбивается на составляющие элементарные элементы (пикселы), т.е. каждая отдельная часть визуальной картинки кодируется элементарным элементом. Каждый элемент представляется (кодируется) в виде набора элементарных цветов (RGB: англ. red – красный, green – зеленый, blue – синий) соответствующей интенсивностью, которая в свою очередь представляется в виде числового значения. Впоследствии наборы чисел, как правило, преобразуются (кодируются) с целью более компактного представления информации (например, в форматах jpeg, png и т.д.). И наконец, итоговые числа представляются (кодируются) в виде электромагнитных сигналов для передачи по каналам связи или областей на носителе информации. Следует отметить, что сами числа при программной обработке представляются в соответствии с принятой системой кодирования чисел.
Кодирование информации может быть обратимым и необратимым . При обратимом кодировании на основе закодированного сообщения можно однозначно (без потери качества) восстановить кодируемое сообщение (исходный образ). Например, кодирование с помощью азбуки Морзе или штрихкода. При необратимом кодировании однозначное восстановление исходного образа невозможно. Например, кодирование аудиовизуальной информации (форматы jpg, mp3 или avi) или .
Азбука Морзе - способ кодирования символов (букв алфавита, цифр, знаков препинания и др.) с помощью последовательности «точек» и «тире». За единицу времени принимается длительность одной точки. Длительность тире равна трём точкам. Пауза между элементами одного знака - одна точка (около 1/25 доли секунды), между знаками в слове - 3 точки, между словами - 7 точек. Назван в честь американского изобретателя и художника Сэмюэля Морзе.
| Русская буква |
Латинская буква |
Код Морзе | Русская буква |
Латинская буква |
Код Морзе | Символ | Код Морзе |
| A | A | · - | Р | R | · - · | 1 | · - - - - |
| Б | B | - · · · | С | S | · · · | 2 | · · - - - |
| В | W | · - - | Т | T | - | 3 | · · · - - |
| Г | G | - - · | У | U | · · - | 4 | · · · · - |
| Д | D | - · · | Ф | F | · · - · | 5 | · · · · · |
| Е (Ё) | E | · | Х | H | · · · · | 6 | - · · · · |
| Ж | V | · · · - | Ц | C | - · - · | 7 | - - · · · |
| З | Z | - - · · | Ч | O | - - - · | 8 | - - - · · |
| И | I | · · | Ш | CH | - - - - | 9 | - - - - · |
| Й | J | · - - - | Щ | Q | - - · - | 0 | - - - - - |
| К | K | - · - | Ъ | N | - - · - - | Точка | · · · · · · |
| Л | L | · - · · | Ы | Y | - · - - | Запятая | · - · - · - |
| М | M | - - | Ь (Ъ) | X | - · · - | - | · · - - · · |
| Н | N | - · | Э | E | · · - · · | ! | - - · · - - |
| О | O | - - - | Ю | U | · · - - | @ | · - - · - · |
| П | P | · - - · | Я | A | · - · - | Конец связи (end contact) | · · - · - |
Рис.22.1. Фрагмент азбуки Морзе
Изначально азбука Морзе применялась для передачи сообщений в телеграфе. При этом точки и тире передавались в виде электрических сигналов, проходящих по проводам. В настоящий момент азбуку Морзе, как правило, используют в местах, где другие средства обмена информации недоступны (например, в тюрьмах).
Любопытный факт связан с изобретателем первой лампочки Томасом Альвой Эдисоном (1847-1931 гг.). Он плохо слышал и общался со своей женой, Мэри Стиуэлл, с помощью азбуки Морзе. Во время ухаживания Эдисон сделал предложение, отстучав слова рукой, и она ответила тем же способом. Телеграфный код стал обычным средством общения для супругов. Даже когда они ходили в театр, Эдисон клал руку Мэри себе на колено, чтобы она могла «телеграфировать» ему диалоги актеров .
Код Бодо - цифровой 5-битный код. Был разработан Эмилем Бодо в 1870 г. для своего телеграфа. Код вводился прямо клавиатурой, состоящей из пяти клавиш, нажатие или ненажатие клавиши соответствовало передаче или непередаче одного бита в пятибитном коде. Существует несколько разновидностей (стандартов) данного кода (CCITT-1, CCITT-2, МТК-2 и др.) В частности МТК-2 представляет собой модификацию международного стандарта CCITT-2 с добавление букв кириллицы.
| Управляющие символы | ||||
| Двоичный код |
Десятичный код |
Назначение | ||
| 01000 | 8 | Возврат каретки | ||
| 00010 | 2 | Перевод строки | ||
| 11111 | 31 | Буквы латинские | ||
| 11011 | 27 | Цифры | ||
| 00100 | 4 | Пробел | ||
| 00000 | 0 | Буквы русские | ||
| Двоичный код |
Десятичный код |
Латинская буква |
Русская буква |
Цифры и прочие символы |
| 00011 | 3 | A | А | - |
| 11001 | 25 | B | Б | ? |
| 01110 | 14 | C | Ц | : |
| 01001 | 9 | D | Д | Кто там? |
| 00001 | 1 | E | Е | З |
| 01101 | 13 | F | Ф | Э |
| 11010 | 26 | G | Г | Ш |
| 10100 | 20 | H | Х | Щ |
| 00110 | 6 | I | И | 8 |
| 01011 | 11 | J | Й | Ю |
| 01111 | 15 | K | К | ( |
| 10010 | 18 | L | Л | ) |
| 11100 | 28 | M | М | . |
| 01100 | 12 | N | Н | , |
| 11000 | 24 | O | О | 9 |
| 10110 | 22 | P | П | 0 |
| 10111 | 23 | Q | Я | 1 |
| 01010 | 10 | R | Р | 4 |
| 00101 | 5 | S | С | " |
| 10000 | 16 | T | Т | 5 |
| 00111 | 7 | U | У | 7 |
| 11110 | 30 | V | Ж | = |
| 10011 | 19 | W | В | 2 |
| 11101 | 29 | X | Ь | / |
| 10101 | 21 | Y | Ы | 6 |
| 10001 | 17 | Z | З | + |
Рис.22.2. Стандарт кода Бодо МТК-2
На следующем рисунке показана телетайпная перфолента с сообщением, переданным с помощью кода Бодо.
Рис. 22.3. Перфолента с кодом Бодо
Следует отметить два интересных факта, связанных с кодом Бодо.
1. Сотрудники телеграфной компании AT&T Гильберто Вернам и Мейджор Джозеф Моборн в 1917 г. предложили идею автоматического шифрования телеграфных сообщений на основе кода Бодо. Шифрование выполнялось .
2. Соответствие между английским и русским алфавитами, принятое в МТК-2, было использовано при создании компьютерных кодировок КОИ-7 и КОИ-8.
ASCII и Unicode.
ASCII (англ. American Standard Code for Information Interchange) - американская стандартная кодировочная таблица для печатных и управляющих символов. Изначально была разработана как 7-битная для представления 128 символов, при использовании в компьютерах на символ выделялось 8 бит (1 байт), где 8-ой бит служил для контроля целостности (бит четности). Позднее, с задействованием 8 бита для представления дополнительных символов (всего 256 символов), например букв национальных алфавитов, стала восприниматься как половина 8-битной. В частности на основе ASCII были разработаны кодировки, содержащие буквы русского алфавита: для операционной системы MS-DOS - cp866 (англ. code page – кодовая страница), для операционной системы MS Windows – Windows 1251, для различных операционных систем – КОИ-8 (код обмена информацией, 8 битов), ISO 8859-5 и другие.
| Кодировка ASCII | Дополнительные символы | ||||||||||
| Двоичный код |
Десятичный код |
Символ | Двоичный код |
Десятичный код |
Символ | Двоичный код |
Десятичный код |
Символ | Двоичный код |
Десятичный код |
Символ |
| 00000000 | 0 | NUL | 01000000 | 64 | @ | 10000000 | 128 | Ђ | 11000000 | 192 | А |
| 00000001 | 1 | SOH | 01000001 | 65 | A | 10000001 | 129 | Ѓ | 11000001 | 193 | Б |
| 00000010 | 2 | STX | 01000010 | 66 | B | 10000010 | 130 | ‚ | 11000010 | 194 | В |
| 00000011 | 3 | ETX | 01000011 | 67 | C | 10000011 | 131 | ѓ | 11000011 | 195 | Г |
| 00000100 | 4 | EOT | 01000100 | 68 | D | 10000100 | 132 | „ | 11000100 | 196 | Д |
| 00000101 | 5 | ENQ | 01000101 | 69 | E | 10000101 | 133 | … | 11000101 | 197 | Е |
| 00000110 | 6 | ACK | 01000110 | 70 | F | 10000110 | 134 | † | 11000110 | 198 | Ж |
| 00000111 | 7 | BEL | 01000111 | 71 | G | 10000111 | 135 | ‡ | 11000111 | 199 | З |
| 00001000 | 8 | BS | 01001000 | 72 | H | 10001000 | 136 | € | 11001000 | 200 | И |
| 00001001 | 9 | HT | 01001001 | 73 | I | 10001001 | 137 | ‰ | 11001001 | 201 | Й |
| 00001010 | 10 | LF | 01001010 | 74 | J | 10001010 | 138 | Љ | 11001010 | 202 | К |
| 00001011 | 11 | VT | 01001011 | 75 | K | 10001011 | 139 | ‹ | 11001011 | 203 | Л |
| 00001100 | 12 | FF | 01001100 | 76 | L | 10001100 | 140 | Њ | 11001100 | 204 | М |
| 00001101 | 13 | CR | 01001101 | 77 | M | 10001101 | 141 | Ќ | 11001101 | 205 | Н |
| 00001110 | 14 | SO | 01001110 | 78 | N | 10001110 | 142 | Ћ | 11001110 | 206 | О |
| 00001111 | 15 | SI | 01001111 | 79 | O | 10001111 | 143 | Џ | 11001111 | 207 | П |
| 00010000 | 16 | DLE | 01010000 | 80 | P | 10010000 | 144 | ђ | 11010000 | 208 | Р |
| 00010001 | 17 | DC1 | 01010001 | 81 | Q | 10010001 | 145 | ‘ | 11010001 | 209 | С |
| 00010010 | 18 | DC2 | 01010010 | 82 | R | 10010010 | 146 | ’ | 11010010 | 210 | Т |
| 00010011 | 19 | DC3 | 01010011 | 83 | S | 10010011 | 147 | “ | 11010011 | 211 | У |
| 00010100 | 20 | DC4 | 01010100 | 84 | T | 10010100 | 148 | ” | 11010100 | 212 | Ф |
| 00010101 | 21 | NAK | 01010101 | 85 | U | 10010101 | 149 | 11010101 | 213 | Х | |
| 00010110 | 22 | SYN | 01010110 | 86 | V | 10010110 | 150 | – | 11010110 | 214 | Ц |
| 00010111 | 23 | ETB | 01010111 | 87 | W | 10010111 | 151 | - | 11010111 | 215 | Ч |
| 00011000 | 24 | CAN | 01011000 | 88 | X | 10011000 | 152 | |
11011000 | 216 | Ш |
| 00011001 | 25 | EM | 01011001 | 89 | Y | 10011001 | 153 | ™ | 11011001 | 217 | Щ |
| 00011010 | 26 | SUB | 01011010 | 90 | Z | 10011010 | 154 | љ | 11011010 | 218 | Ъ |
| 00011011 | 27 | ESC | 01011011 | 91 | [ | 10011011 | 155 | › | 11011011 | 219 | Ы |
| 00011100 | 28 | FS | 01011100 | 92 | \ | 10011100 | 156 | њ | 11011100 | 220 | Ь |
| 00011101 | 29 | GS | 01011101 | 93 | ] | 10011101 | 157 | ќ | 11011101 | 221 | Э |
| 00011110 | 30 | RS | 01011110 | 94 | ^ | 10011110 | 158 | ћ | 11011110 | 222 | Ю |
| 00011111 | 31 | US | 01011111 | 95 | _ | 10011111 | 159 | џ | 11011111 | 223 | Я |
| 00100000 | 32 | 01100000 | 96 | ` | 10100000 | 160 | |
11100000 | 224 | а | |
| 00100001 | 33 | ! | 01100001 | 97 | a | 10100001 | 161 | Ў | 11100001 | 225 | б |
| 00100010 | 34 | " | 01100010 | 98 | b | 10100010 | 162 | ў | 11100010 | 226 | в |
| 00100011 | 35 | # | 01100011 | 99 | c | 10100011 | 163 | Ј | 11100011 | 227 | г |
| 00100100 | 36 | $ | 01100100 | 100 | d | 10100100 | 164 | ¤ | 11100100 | 228 | д |
| 00100101 | 37 | % | 01100101 | 101 | e | 10100101 | 165 | Ґ | 11100101 | 229 | е |
| 00100110 | 38 | & | 01100110 | 102 | f | 10100110 | 166 | ¦ | 11100110 | 230 | ж |
| 00100111 | 39 | " | 01100111 | 103 | g | 10100111 | 167 | § | 11100111 | 231 | з |
| 00101000 | 40 | ( | 01101000 | 104 | h | 10101000 | 168 | Ё | 11101000 | 232 | и |
| 00101001 | 41 | ) | 01101001 | 105 | i | 10101001 | 169 | © | 11101001 | 233 | й |
| 00101010 | 42 | * | 01101010 | 106 | j | 10101010 | 170 | Є | 11101010 | 234 | к |
| 00101011 | 43 | + | 01101011 | 107 | k | 10101011 | 171 | « | 11101011 | 235 | л |
| 00101100 | 44 | , | 01101100 | 108 | l | 10101100 | 172 | ¬ | 11101100 | 236 | м |
| 00101101 | 45 | - | 01101101 | 109 | m | 10101101 | 173 | ¬ | 11101101 | 237 | н |
| 00101110 | 46 | . | 01101110 | 110 | n | 10101110 | 174 | ® | 11101110 | 238 | о |
| 00101111 | 47 | / | 01101111 | 111 | o | 10101111 | 175 | Ї | 11101111 | 239 | п |
| 00110000 | 48 | 0 | 01110000 | 112 | p | 10110000 | 176 | ° | 11110000 | 240 | р |
| 00110001 | 49 | 1 | 01110001 | 113 | q | 10110001 | 177 | ± | 11110001 | 241 | с |
| 00110010 | 50 | 2 | 01110010 | 114 | r | 10110010 | 178 | І | 11110010 | 242 | т |
| 00110011 | 51 | 3 | 01110011 | 115 | s | 10110011 | 179 | і | 11110011 | 243 | у |
| 00110100 | 52 | 4 | 01110100 | 116 | t | 10110100 | 180 | ґ | 11110100 | 244 | ф |
| 00110101 | 53 | 5 | 01110101 | 117 | u | 10110101 | 181 | µ | 11110101 | 245 | х |
| 00110110 | 54 | 6 | 01110110 | 118 | v | 10110110 | 182 | ¶ | 11110110 | 246 | ц |
| 00110111 | 55 | 7 | 01110111 | 119 | w | 10110111 | 183 | · | 11110111 | 247 | ч |
| 00111000 | 56 | 8 | 01111000 | 120 | x | 10111000 | 184 | ё | 11111000 | 248 | ш |
| 00111001 | 57 | 9 | 01111001 | 121 | y | 10111001 | 185 | № | 11111001 | 249 | щ |
| 00111010 | 58 | : | 01111010 | 122 | z | 10111010 | 186 | є | 11111010 | 250 | ъ |
| 00111011 | 59 | ; | 01111011 | 123 | { | 10111011 | 187 | » | 11111011 | 251 | ы |
| 00111100 | 60 | < | 01111100 | 124 | | | 10111100 | 188 | ј | 11111100 | 252 | ь |
| 00111101 | 61 | = | 01111101 | 125 | } | 10111101 | 189 | Ѕ | 11111101 | 253 | э |
| 00111110 | 62 | > | 01111110 | 126 | ~ | 10111110 | 190 | ѕ | 11111110 | 254 | ю |
| 00111111 | 63 | ? | 01111111 | 127 | DEL | 10111111 | 191 | ї | 11111111 | 255 | я |
Рис. 22.4. Кодовая страница Windows 1251
Unicode - стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки почти всех письменных языков. Стандарт был предложен в 1991 г. некоммерческой организацией «Консорциум Юникода» (англ. Unicode Consortium, Unicode Inc.). Применение этого стандарта позволяет закодировать большее число символов (чем в ASCII и прочих кодировках) за счет двухбайтового кодирования символов (всего 65536 символов). В документах Unicode могут соседствовать китайские иероглифы, математические символы, буквы греческого алфавита, латиницы и кириллицы.
Коды в стандарте Unicode разделены на несколько разделов. Первые 128 кодов соответствуют кодировке ASCII. Далее расположены разделы букв различных письменностей, знаки пунктуации и технические символы. В частности прописным и строчным буквам русского алфавита соответствуют коды 1025 (Ё), 1040-1103 (А-я) и 1105 (ё).
Шрифт Брайля - рельефно-точечный тактильный шрифт, предназначенный для письма и чтения незрячими людьми. Был разработан в 1824 г. французом Луи Брайлем (Louis Braille), сыном сапожника. Луи в возрасте трёх лет потерял зрение, в результате воспаления глаз, начавшегося от того, что мальчик поранился шорным ножом (подобие шила) в мастерской отца. В возрасте 15 лет он создал свой рельефно-точечный шрифт, вдохновившись простотой «ночного шрифта» капитана артиллерии Шарля Барбье (Charles Barbier), который использовался военными того времени для чтения донесений в темноте.
Для изображения символов (в основном букв и цифр) в шрифте Брайля используются 6 точек, расположенных в два столбца, по 3 в каждом.
Рис. 22.5. Нумерация точек
Каждому символу соответствует свой уникальный набор выпуклых точек. Т.о. шрифт Брайля представляет собой систему для кодирования 2 6 = 64 символов. Но присутствие в шрифте управляющих символов (например, переход к буквам или цифрам) позволяет увеличить количество кодируемых символов.
| Управляющие символы | |||
| Символ шрифта Брайля |
Назначение | ||
| ⠠ | Буквы | ||
| ⠼ | Цифры | ||
| Буквы, цифры и остальные символы | |||
| Символ шрифта Брайля |
Латинские буквы |
Русские буквы |
Цифры |
| ⠁ | A | А | 1 |
| ⠃ | B | Б | 2 |
| ⠉ | C | Ц | 3 |
| ⠙ | D | Д | 4 |
| ⠑ | E | Е | 5 |
| ⠋ | F | Ф | 6 |
| ⠛ | G | Г | 7 |
| ⠓ | H | Х | 8 |
| ⠊ | I | И | 9 |
| ⠚ | J | Ж | 0 |
| ⠅ | K | К | |
| ⠇ | L | Л | |
| ⠍ | M | М | |
| ⠝ | N | Н | |
| ⠕ | O | О | |
| ⠏ | P | П | |
| ⠟ | Q | Ч | |
| ⠗ | R | Р | |
| ⠎ | S | С | |
| ⠞ | T | Т | |
| ⠥ | U | У | |
| ⠧ | V | ||
| ⠺ | W | В | |
| ⠭ | X | Щ | |
| ⠽ | Y | ||
| ⠵ | Z | З | |
| ⠡ | Ё | ||
| ⠯ | Й | ||
| ⠱ | Ш | ||
| ⠷ | Ъ | ||
| ⠮ | Ы | ||
| ⠾ | Ь | ||
| ⠪ | Э | ||
| ⠳ | Ю | ||
| ⠫ | Я | ||
| ⠲ | Точка | ||
| ⠂ | Запятая | ||
| ⠖ | Восклицательный знак | ||
| ⠢ | Вопросительный знак | ||
| ⠆ | Точка с запятой | ||
| ⠤ | Дефис | ||
| Пробел | |||
Рис. 22.6. Шрифт Брайля
Шрифт Брайля, в последнее время, стал широко применяться в общественной жизни и быту в связи с ростом внимания к людям с ограниченными возможностями.
Рис. 22.7. Надпись "Sochi 2014" шрифтом Брайля на золотой медали Параолимпийских игр 2014г.
Штрихкод - графическая информация, наносимая на поверхность, маркировку или упаковку изделий, представляющая собой последовательность черных и белых полос либо других геометрических фигур в целях ее считывания техническими средствами.
В 1948 г. Бернард Сильвер (Bernard Silver), аспирант Института Технологии Университета Дрекселя в Филадельфии, услышал, как президент местной продовольственной сети просил одного из деканов разработать систему, автоматически считывающую информацию о продукте при его контроле. Сильвер рассказал об этом друзьям - Норману Джозефу Вудланду (Norman Joseph Woodland) и Джордину Джохэнсону (Jordin Johanson). Втроем они начали исследовать различные системы маркировки. Их первая работающая система использовала ультрафиолетовые чернила, но они были довольно дороги, а кроме того, со временем выцветали.
Убежденный в том, что система реализуема, Вудланд покинул Филадельфию и перебрался во Флориду в квартиру своего отца для продолжения работы. 20 октября 1949 г. Вудланд и Сильвер подали заявку на изобретение, которая была удовлетворена 7 октября 1952 г. Вместо привычных нам линий патент содержал описание штрихкодовой системы в виде концентрических кругов.
Рис. 22.8. Патент системы Вудланда и Сильвера с концентрическими кругами, предшественниками современных штрихкодов
Впервые штрихкоды начали официально использоваться в 1974 г. в магазинах г. Трой, штат Огайо . Системы штрихового кодирования нашли широкое применение в общественной жизни: торговля, почтовые отправления, финансовые и судебные уведомления, учет единиц хранения, идентификация личностей, контактная информация (веб-ссылки, адреса электронной почты, телефонные номера) и т.д.
Различают линейные (читаемые в одном направлении) и двумерные штрихкоды. Каждая из разновидностей различается как размерами графического изображения, так и объемами представленной информации. В следующей таблице приведены примеры некоторых разновидностей штрихкода.
Таблица 22.1. Разновидности штрихкодов
| Наименование | Пример штрих-кода | Примечания |
| Линейные | ||
| Universal Product Code, UPC (универсальный код товара) |
 (UPC-A) |
Американский стандарт штрихкода, предназначенный для кодирования идентификатора товара и производителя. Имеются разновидности: - UPC-E – кодируются 8 цифр; - UPC-A – кодируется 13 цифр. |
| European Article Number, EAN (европейский номер товара) |
 (EAN-13) |
Европейский стандарт штрихкода, предназначенный для кодирования идентификатора товара и производителя. Имеются разновидности: - EAN-8 – кодируются 8 цифр; - EAN 13 – кодируется 13 цифр; - EAN-128 – кодируется любое количество букв и цифр, объединенных в регламентированные группы. ГОСТ ИСО/МЭК 15420-2001 «Автоматическая идентификация. Кодирование штриховое. Спецификация символики EAN/UPC (ЕАН/ЮПиСи)». |
| Code 128 (Код 128) |
 |
Включает в себя 107 символов. Из которых 103 символа данных, 3 стартовых, и 1 остановочный символ. Для кодирования всех 128-ми символов ASCII предусмотрено три комплекта символов - A, B и C, которые могут использоваться внутри одного штрихкода. EAN-128 кодирует информацию по алфавиту Code 128 ГОСТ 30743-2001 (ИСО/МЭК 15417-2000) «Автоматическая идентификация. Кодирование штриховое. Спецификация символики Code 128 (Код 128)». |
| Двумерные | ||
| DataMatrix (матричные данные) |
 |
Максимальное количество символов, которые помещаются в один код - 2048 байт. ГОСТ Р ИСО/МЭК 16022-2008 «Автоматическая идентификация. Кодирование штриховое. Спецификация символики Data Matrix». |
| QR-код (англ. quick response - быстрый отклик) |
 |
Квадраты в углах изображения позволяют нормализовать размер изображения и его ориентацию, а также угол, под которым сенсор относится к поверхности изображения. Точки переводятся в двоичные числа с проверкой контрольной суммы. Максимальное количество символов, которые помещаются в один QR-код: - цифры - 7089; - цифры и буквы (латиница) - 4296; - двоичный код - 2953 байт; - иероглифы - 1817. |
| MaxiCode (максикод) |
 |
Размер - дюйм на дюйм (1 дюйм = 2.54 см). Используется для грузоотправительных и грузоприемных систем. ГОСТ Р 51294.6-2000 «Автоматическая идентификация. Кодирование штриховое. Спецификация символики MaxiCode (Максикод)». |
| PDF147 (англ. Portable Data File - переносимый файл данных) |
 |
Применяется при идентификации личности, учете товаров, при сдаче отчетности в контролирующие органы и других областях. Поддерживает кодирование до 2710 символов и может содержать до 90 строк. |
| Microsoft Tag (метка Microsoft) |
 |
Разработан для распознавания при помощи фотокамер, встроенных в мобильные телефоны. Может вместить в себя столько же символов, что Code128. Предназначен для быстрой идентификации и получения на устройство заранее подготовленной информации (веб-ссылки, произвольного текста длиной до 1000 символов, телефонного номера и т.п.), привязанной к коду и хранящейся на сервере компании Microsoft. Содержит 13 байт плюс один дополнительный бит для контроля четности. |
Представление чисел в двоичном виде (в компьютере) . Как известно, информация, хранящаяся и обрабатываемая в компьютерах, представлена в двоичном виде. Бит (англ. bi nary digit - двоичное число; также игра слов: англ. bit - кусочек, частица) - единица измерения количества информации, равная одному разряду в двоичной системе счисления. С помощью бита можно закодировать (представить, различать) два состояния (0 или 1; да или нет). Увеличивая количество битов (разрядов), можно увеличить количество кодируемых состояний. Например, для байта (англ. byte), состоящего из 8 битов, количество кодируемых состояний составляет 2 8 = 256.
Числа кодируются в т.н. форматах с фиксированной и плавающей запятой.
1. Формат с фиксированной запятой , в основном, применяется для целых чисел, но может применяться и для вещественных чисел, у которых фиксировано количество десятичных знаков после запятой. Для целых чисел подразумевается, что «запятая» находится справа после младшего бита (разряда), т.е. вне разрядной сетки. В данном формате существуют два представления: беззнаковое (для неотрицательных чисел) и со знаком.
Для беззнакового представления все разряды отводятся под представление самого числа. Например, с помощью байта можно представить беззнаковые целые числа от 0 10 до 255 10 (00000000 2 - 11111111 2) или вещественные числа с одним десятичным знаком от 0.0 10 до 25.5 10 (00000000 2 - 11111111 2). Для знакового представления, т.е. положительных и отрицательных чисел, старший разряд отводится под знак (0 – положительное число, 1 – отрицательное).
Различают прямой, обратный и дополнительный коды записи знаковых чисел.
В прямом коде запись положительного и отрицательного числа выполняется так же, как и в беззнаковом представление (за исключение того, что старший разряд отводится под знак). Таким образом, числа 5 10 и -5 10 записываются, как 00000101 2 и 10000101 2 . В прямом коде имеются два кода числа 0: «положительный нуль» 00000000 2 и «отрицательный нуль» 10000000 2 .
При использовании обратного кода отрицательное число записывается в виде инвертированного положительного числа (0 меняются на 1 и наоборот). Например, числа 5 10 и -5 10 записываются, как 00000101 2 и 11111010 2 . Следует отметить, что в обратном коде, как и в прямом, имеются «положительный нуль» 00000000 2 и «отрицательный нуль» 11111111 2 . Применение обратного кода позволяет вычесть одно число из другого, используя операцию сложения, т.е. вычитание двух чисел X – Y заменяется их суммой X + (-Y). При этом используются два дополнительных правила:
Вычитаемое число инвертируется (представляется в виде обратного кода);
Если количество разрядов результата получается больше, чем отведено на представление чисел, то крайний левый разряд (старший) отбрасывается, а к результату добавляется 1 2 .
В следующей таблице приведены примеры вычитания.
Таблица 22.2. Примеры вычитания двух чисел с использованием обратного кода
| X – Y | 5 – 5 | 6 – 5 | 5 – 6 | 5 – (-6) |
| X 2 | 00000101 | 00000110 | 00000101 | 00000101 |
| Y 2 | 00000101 | 00000101 | 00000110 | 11111001 |
| Замена сложением | 5 + (-5) | 6 + (-5) | 5 + (-6) | 5 + 6 |
| Обратный код для вычитаемого (-Y 2) | 11111010 | 11111010 | 11111001 | 00000110 |
| Сложение | 00000101 + 11111010 11111111 |
00000110 + 11111010 100000000 |
00000101 + 11111001 11111110 |
00000101 + 00000110 00001011 |
| не требуется | 00000000 + 00000001 00000001 |
не требуется | не требуется | |
| Результат | -0 | 1 | -1 | 11 |
Несмотря на то, что обратный код значительно упрощает вычислительные процедуры, а соответственно и быстродействие компьютеров, наличие двух «нулей» и другие условности привели к появлению дополнительного кода. При представлении отрицательного числа его модуль вначале инвертируется, как в обратном коде, а затем к инверсии сразу добавляется 1 2 .
В следующей таблице приведены некоторые числа в различном кодовом представлении.
Таблица 22.3. Представление чисел в различных кодах
| Десятичное представление |
Код двоичного представления (8 бит) | ||
| прямой | обратный | дополнительный | |
| 127 | 01111111 | 01111111 | 01111111 |
| 6 | 00000110 | 00000110 | 00000110 |
| 5 | 00000101 | 00000101 | 00000101 |
| 1 | 00000001 | 00000001 | 00000001 |
| 0 | 00000000 | 00000000 | 00000000 |
| -0 | 10000000 | 11111111 | --- |
| -1 | 10000001 | 11111110 | 11111111 |
| -5 | 10000101 | 11111010 | 11111011 |
| -6 | 10000110 | 11111001 | 11111010 |
| -127 | 11111111 | 10000000 | 10000001 |
| -128 | --- | --- | 10000000 |
При представлении отрицательных чисел в дополнительных кодах второе правило несколько упрощается - если количество разрядов результата получается больше, чем отведено на представление чисел, то только отбрасывается крайний левый разряд (старший).
Таблица 22.4. Примеры вычитания двух чисел с использованием дополнительного кода
| X – Y | 5 – 5 | 6 – 5 | 5 – 6 | 5 – (-6) |
| X 2 | 00000101 | 00000110 | 00000101 | 00000101 |
| Y 2 | 00000101 | 00000101 | 00000110 | 11111010 |
| Замена сложением | 5 + (-5) | 6 + (-5) | 5 + (-6) | 5 + 6 |
| Дополнительный код для вычитаемого (-Y 2) | 11111011 | 11111011 | 11111010 | 00000110 |
| Сложение | 00000101 + 11111011 00000000 |
00000110 + 11111011 100000001 |
00000101 + 11111010 11111111 |
00000101 + 00000110 00001011 |
| Отбрасывание старшего разряда и добавление 1 2 | не требуется | 00000001 | не требуется | не требуется |
| Результат | -0 | 1 | -1 | 11 |
Можно возразить, что представление чисел в дополнительных кодах требует на одну операцию больше (после инверсии всегда требуется сложение с 1 2), что может и не потребоваться в дальнейшем, как в примерах с обратными кодами. В данном случае срабатывает известный «принцип чайника». Лучше сделать процедуру линейной, чем применять в ней правила «Если A то B» (даже если оно одно). То, что с человеческой точки зрения кажется увеличением трудозатрат (вычислительной и временной сложности), с точки зрения программно-технической реализации может оказаться эффективней.
Еще одно из преимуществ дополнительного кода перед обратным заключается в возможности представления в единице информации на одно число (состояние) больше, за счет исключения «отрицательного нуля». Поэтому, как правило, диапазон представления (хранения) для знаковых целых чисел длиной один байт составляет от +127 до -128.
2. Формат с плавающей запятой , в основном, используется для вещественных чисел. Число в данном формате представляется в экспоненциальном виде
X = e n * m, (22.1)
где e - основание показательной функции;
n - порядок основания;
e n - характеристика числа;
m - мантисса (лат. mantissa - прибавка) – множитель, на который надо умножить характеристику числа, чтобы получить само число.
Например, число десятичное число 350 может быть записано, как 3.5 * 10 2 , 35 * 10 1 , 350 * 10 0 и т.д. В нормализованной научной записи , порядок n выбирается такой, чтобы абсолютная величина m оставалась не меньше единицы, но строго меньше десяти (1 ≤ |m| < 10). Таким образом, в нормализованной научной записи число 350 выглядит, как 3.5 * 10 2 . При отображении чисел в программах, учитывая, что основание равно 10, их записывают в виде m E ± n , где Е означает «*10^» («…умножить на десять в степени…»). Например, число 350 – 3.5Е+2, а число 0.035 – 3.5Е-2.
Так как числа хранится и обрабатывается в компьютерах в двоичном виде, то для этих целей принимается e = 2. Одной из возможных форм двоичного представления чисел с плавающей запятой является следующая.
Рис. 22.9. Двоичный формат представления чисел с плавающей запятой
Биты bn± и bm±, означающие знак порядка и мантиссы, кодируются аналогично числам с фиксированной запятой: для положительных чисел «0», для отрицательных – «1». Значение порядка выбирается таким образом, чтобы величина целой части мантиссы в десятичном (и соответственно в двоичном) представлении равнялась «1», что будет соответствовать нормализованной записи для двоичных чисел. Например, для числа 350 10 порядок n = 8 10 = 001000 2 (350 = 1.3671875 * 2 8), а для 576 10 – n = 9 10 = 001001 2 (576 = 1.125 * 2 9). Битовое представление величины порядка может быть выполнено в прямом, обратном или дополнительном коде (например, для n = 8 10 бинарный вид 001000 2). Величина мантиссы отображает дробную часть. Для ее преобразования в двоичный вид, она последовательно умножается на 2, пока не станет равной 0. Например,
Рис. 22.10. Пример получения дробной части в бинарном виде
Целые части, получаемые в результате последовательного перемножения, и представляют собой двоичный вид дробной части (0.3671875 10 = 0101111 2). Оставшаяся часть разрядов величины мантиссы заполняется 0. Таким образом, итоговый вид числа 350 в формате с плавающей запятой с учетом представления мантиссы в нормализованной записи
Рис. 22.11. Двоичный вид числа 350
В программно-аппаратных реализациях арифметических действий широко распространен стандарт представления чисел с плавающей точкой IEEE 2 754 (последняя редакция «754-2008 - IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic»). Данный стандарт определяет форматы с плавающими запятыми для представления чисел одинарной (англ. single, float) и двойной (англ. double) точности. Общая структура форматов
Рис. 22.12. Общий формат представления двоичных чисел в стандарте IEEE 754
Форматы представления отличаются количеством бит (байт), отводимым для представления чисел, и, соответственно, точностью представления самих чисел.
Таблица 22.5. Характеристики форматов представления двоичных чисел в стандарте IEEE 754
| Формат | single | double |
| Общий размер, бит (байт) | 32 (4) | 64 (8) |
| Число бит для порядка | 8 | 11 |
| Число бит для мантиссы (без учета знакового бита) |
23 | 52 |
| Величина порядка | 2 128 .. 2 -127 (±3.4 * 10 38 .. 1.7 * 10 -38) |
2 1024 .. 2 -1023 (±1.8 * 10 308 .. 9.0 * 10 -307) |
| Смещение порядка | 127 | 1023 |
| Диапазон представления чисел (без учета знака) |
±1.4 * 10 -45 .. 3.4 * 10 38 | ±4.9 * 10 -324 .. 1.8 * 10 308 |
| Количество значащих цифр числа (не более) |
8 | 16 |
Особенностью представления чисел по стандарту IEEE является отсутствие бита под знак порядка. Несмотря на это, величина порядка может принимать как положительные значения, так и отрицательные. Этот момент учитывается т.н. «смещением порядка». После преобразования двоичного вида порядка (записанного в прямом коде) в десятичный от полученной величины отнимается «смещение порядка». В результате получается «истинное» значения порядка числа. Например, если для числа одинарной точности указан порядок 11111111 2 (= 255 10), то величина порядка на самом деле 128 10 (= 255 10 - 127 10), а если 00000000 2 (= 0 10), то -127 10 (= 0 10 - 127 10).
Величина мантиссы указывается, как и в предыдущем случае, в нормализованном виде.
C учетом вышеизложенного, число 350 10 в формате одинарной точности стандарта IEEE 754 записывается следующим образом.
Рис. 22.13. Двоичный вид числа 350 по стандарту IEEE
К другим особенностям стандарта IEEE относится возможность представления специальных чисел. К ним относятся значения NaN (англ. Not a Number - не число) и +/-INF (англ. Infinity - бесконечность), получающихся в результате операций типа деления на ноль. Также сюда попадают денормализованные числа, у которых мантисса меньше единицы.
В заключение по числам с плавающей запятой несколько слов о пресловутой «ошибке округления ». Т.к. в двоичной форме представления числа хранится только несколько значащих цифр, она не может «покрыть» все многообразие вещественных чисел в заданном диапазоне. В результате, если число невозможно точно представить в двоичной форме, оно представляется ближайшим возможным. Например, если к числу типа double «0.0» последовательно добавлять «1.7», то можно обнаружить следующую «картину» изменения значений.
0.0
1.7
3.4
5.1
6.8
8.5
10.2
11.899999999999999
13.599999999999998
15.299999999999997
16.999999999999996
18.699999999999996
20.399999999999995
22.099999999999994
23.799999999999994
25.499999999999993
27.199999999999992
28.89999999999999
30.59999999999999
32.29999999999999
33.99999999999999
35.699999999999996
37.4
39.1
40.800000000000004
42.50000000000001
44.20000000000001
45.90000000000001
47.600000000000016
…
Рис. 22.14. Результат последовательного добавления числа 1.7 (Java 7)
Другой нюанс обнаруживается при сложении двух чисел, у которых значительно отличается порядок. Например, результатом сложения 10 10 + 10 -10 будет 10 10 . Даже если последовательно триллион (10 12) раз добавлять 10 -10 к 10 10 , то результат останется прежним 10 10 . Если же к 10 10 добавить произведение 10 -10 * 10 12 , что с математической точки зрения одно и то же, результат станет 10000000100 (1.0000000100 * 10 10).
Генетический код - свойственная всем живым организмам кодированная аминокислотная последовательность белков. Кодирование выполняется при помощи нуклеотидов 3 , входящих в состав ДНК (дезоксирибонуклеиновой кислоты). ДКН - макромолекула, обеспечивающая хранение, передачу из поколения в поколение и реализацию генетической программы развития и функционирования живых организмов. Пожалуй, самый главный код в истории человечества.
В ДНК используется четыре азотистых основания - аденин (А), гуанин (G), цитозин (С), тимин (T), которые в русскоязычной литературе обозначаются буквами А, Г, Ц и Т. Эти буквы составляют алфавит генетического кода. В молекулах ДНК нуклеотиды выстраиваются в цепочки и, таким образом, получаются последовательности генетических букв.
Белки практически всех живых организмов построены из аминокислот всего 20 видов. Эти аминокислоты называют каноническими. Каждый белок представляет собой цепочку или несколько цепочек аминокислот, соединенных в строго определенной последовательности. Эта последовательность определяет строение белка, а, следовательно, все его биологические свойства. Синтез белков (т.е. реализация генетической информации в живых клетках) осуществляется на основе информации, заложенной в ДНК. Для кодирования каждой из 20 аминокислот, а также сигнала «стоп», означающего конец белковой последовательности, достаточно трех последовательных нуклеотидов (триплета).
Рис. 22.15. Фрагмент ДНК
2 IEEE (англ. Institute of Electrical and Electronics Engineers) - институт инженеров по электротехнике и электронике.
3 Содержит азотистое основание, соединенное с сахаром, и фосфорную кислоту.
22.3. Секретные кодовые системы
Секретные коды, как и шифры, предназначены для обеспечения конфиденциальности информации. Изначально секретные кодовые системы представляли собой систему, в основе которой лежало подобие жаргонного кода. Они возникли в целях сокрытия имен реальных людей, упоминавшихся в переписке. Это были небольшие списки, в которых в были записаны скрываемые имена, а напротив них - кодовые замены (подстановки). Официальные коды для сокрытия содержания донесений, которыми пользовались папские эмиссары и послы средиземноморских городов-государств, найденные в ранних архивах Ватикана, датируются XIV в. По мере возрастания потребности в безопасности переписки, у представителей городов-государств появились более обширные перечни, которые включали в себя не только кодовые замены имен людей, но и стран, городов, видов оружия, провианта и т.д. В целях повышения защищенности информации к перечням были добавлены шифралфавиты для кодирования слов, не вошедших в перечень, а также правила их использования, базирующиеся на различных стеганографических и криптографических методах. Такие сборники получили название «номенклаторы ». С XV и до середины XIX в. они были основной формой обеспечения конфиденциальности информации .
Вплоть до XVII столетия в номенклаторах слова открытого текста и их кодовые замены шли в алфавитном порядке, пока французский криптолог Антуан Россиньоль не предложил использовать более стойкие номенклаторы, состоящие из двух частей. В них существовало два раздела: в одном перечислялись в алфавитном порядке элементы открытого текста, а кодовые элементы были перемешаны. Во второй части в алфавитном порядке шли перечни кодов, а перемешанными были уже элементы открытого текста.
Изобретение телеграфа и азбуки Морзе, а также прокладка трансатлантического кабеля в середине XIX в. значительно расширило сферы применения секретных кодов. Помимо традиционных областей их использования (в дипломатической переписке и в военных целях) они стали широко использоваться в коммерции и на транспорте. Секретные кодовые системы того времени в своем названии содержали слово «код » («Код Госдепартамента (1867 г.)», «Американский код для окопов», «Речные коды: Потомак», «Черный код») или «шифр » («Шифр Госдепартамента (1876 г.)», «Зеленый шифр»). Следует отметить, что, несмотря на наличие в названии слова «шифр», в основу этих систем было положено кодирование.
 |
 |
Рис. 22.16. Фрагмент «Шифра Госдепартамента (1899 г.)»
Разработчики кодов, как и составители шифров, нередко добавляли дополнительные степени защиты, чтобы затруднить взлом своих кодов. Такой процесс называется перешифрованием . В итоге секретные кодовые системы сочетали в себе, как стеганографические, так и криптографические способы обеспечения конфиденциальности информации. Наиболее популярные из них приведены в следующей таблице.
Таблица 22.6. Способы обеспечения конфиденциальности информации в секретных кодовых системах
| Способ | Тип | Примечания | Примеры (кодируемое слово – кодовое обозначение) |
| Замена слова (словосочетания) другим словом произвольной длины | стеганографический | Аналог - . |
1. Номенклатор города Сиены (XV в.): Cardinales (кардинал) – Florenus; Antonello da Furli (Антолло да Фурли) – Forte. 2. Шифр Госдепартамента 1899 г.: Russia (Россия) – Promotes; Cabinet of Russia (Правительство России) – Promptings. 3. Код руководителя службы связи (1871 г.): 10:30 – Anna, Ida; 13th (тринадцатый) – Charles, Mason. |
| Замена слова (словосочетания) символьной строкой фиксированной длины | стеганографический | Аналог - . | 1. Американский код для окопов (1918 г.): Patrol (патруль) – RAL; Attack (атака) – DIT. 2. Код Госдепартамента А-1 (1919 г.): Diplomat (дипломат) – BUJOH; Diplomatic corps (дипломатический корпус) – BEDAC. |
| Замена слова (словосочетания) числом | стеганографический | Аналог - . Для одного кодируемого слова могли использоваться несколько кодовых обозначений. |
1. Номенклатор Бенджамина Толмаджа (1779 г.): Defense (оборона) – 143; Attack (атака) – 38. 2. Код вещания для торговых судов союзников во Второй мировой войне (BAMS): остров – 36979; порт – 985. |
| Замена слова (словосочетания) набором цифр фиксированной длины | стеганографический | Аналог - . | 1. Американский код для окопов (1918 г.): Patrol (патруль) – 2307; Attack (атака) – 1447. 2. Американский служебный радиокод № 1 (1918 г.): Oil (масло) – 001; Bad (плохой) – 642. |
| Замена букв | криптографический | Аналоги – шифр , . В качестве кодового обозначения могли использоваться буквы, числа, графические обозначения. Применялась для слов, отсутствующих в списке кодируемых. |
1. Номенклатор города Сиены (XV в.): q – ; s – . 2. Номенклатор Джеймса Мэдисона (1781 г.): o – 527; p – 941. 3. Американский код для окопов (1918 г.): a – 1332 .. 2795 или CEW .. ZYR. Содержал также 30 алфавитов шифрозамен для перешифрования кодовых обозначений. |
| Замена сочетания букв | криптографический | Аналог – . В качестве кодового обозначения могли использоваться буквы, числа, графические обозначения. |
1. Номенклатор города Сиены (XV в.): bb – ; tt – . 2. Номенклатор X-Y-Z (1737 г.): ce – 493; ab – 1194. |
| Использование пустых знаков | стеганографический | Аналог – . Ничего назначавшие (лат. nihil importantes) символы использовались для запутывания криптоаналитиков. |
1. Номенклатор города Сиены (XV в.): , . 2. Речные коды: Потомак (1918 г.): ASY. |
| Использование аддитивных чисел | криптографический | Аналог – . Аддитивное число, добавляемое к числовому кодовому обозначению, служило в качестве переменной части кода (ключа). |
Шифр Госдепартамента 1876 г.: правило «Horse» (лошадь) в начале сообщения означало, что при кодировании последующих кодовых обозначений использовалось аддитивное число 203; «Hawk» (ястреб) - 100. |
| Перестановка букв (цифр) в кодовых обозначениях | криптографический | Аналог – . | Телеграфный код для обеспечения секретности при передаче телеграмм (1870 г.): одно из правил предписывало перестановку последних трех цифр в цифровом кодовом обозначении, состоящем из пяти цифр. |
| Перестановка кодовых обозначений | криптографический | Аналог – . | Шифр Госдепартамента 1876 г.: правило «Tiger» (тигр) в начале сообщения означало, что раскодированное сообщение надо читать с последнего слова по первое (задом-наперед); «Tapir» (тапир) – меняя местами каждую пару слов (т.е. первое и второе, третье и четвертое и т.д.). |
Сочетание различных способов кодирования и перешифровки в кодовой системе было обычной практикой у разработчиков кодов и стало применяться практически с самого начала их появления. Так, еще в номенклаторе, использовавшемся в г. Сиена в XV в., помимо кодовых замен слов, применялись для замены букв, их и пустых знаков. Наибольшего расцвета эта практика получила в конце XIX – начале XX вв. В частности в «Шифре Госдепартамента 1876 г.» (англ. Red Book – Красная книга), состоящем из 1200 страниц, и его дополнении «Неподдающийся декодированию код: дополнение к шифру Госдепартамента» применялись:
Кодовые обозначения в виде слов и чисел;
Одна и та же информация может представляться в нескольких формах. Основные способы кодирования позволяют это сделать в современном мире. После появления компьютерных технологий появилась необходимость кодирования любого типа информации, с которыми работает человек. Но решать задачу такого типа начали еще задолго до появления компьютеров.
Навигатор по способам
1 способ. Двоичное кодирование.
Одним из самых популярных и распространенных методов представления информации считается именно двоичное кодирование. В работе с вычислительными машинами, роботами и станками с числовым программным управлением чаще всего кодируют информацию в форме слов двоичного алфавита.
Интересно: 10 способов очистить диск С
2 способ. Стенография.
Этот способ относят к методам кодирования текстовой информации при помощи специальных знаков. Этот способ самый быстрый при записи устной речи. Навыками стенографии владеют только некоторые специально обученные люди, которым и дали название стенографисты. Такие люди успевают записать текст синхронно с речью человека, который выступает.
3 способ. Синхронизация.
В процессе работы с цифровой информацией особенное значение получает синхронизация. В момент считывания либо записи информации немаловажным остается точное определение времени каждой смены знака. Если синхронизации нет, то период смены знака может определяться неправильно. В итоге этого неизбежной будет потеря или искажение данных.
4 способ. Run Length Limited - RLL.
На сегодняшний день одни из самых популярных методов является кодирование информации с ограничением длины поля записи. Благодаря этому способу на диске можно разместить в полтора раза больше данных, нежели в процессе записи по методу MFM. Используя этот метод происходит кодирование не отдельного бита, а целой группы.
Интересно: 10 способов защиты файлов от кражи
5 способ. Таблицы перекодировки.
Таблицей перекодировки считается та, которая содержит перечень кодируемых символов, упорядоченный специальным образом. Соответственно с этим и происходит преобразование символа в его двоичный код и обратно.
6 способ. Матричный способ.
Матричный принцип кодирования графических изображений состоит в том, что картинка разбивается на заданное количество столбцов и строк. После этого каждый элемент полученной сетки кодируется по выбранному правилу.
А теперь напиши комментарий!